向量a=(1,2),|b|=0.5√5，a+2b与3a-b垂直，求a与b的夹角

由条件知道，(a+2b).(3a-b)=0
展开左式，得到：3|a|^2-2|b|^2+5a.b=0
将其它条件代入得到：3×(1^2+2^2)-2×(0.5√5)^2+5a.b=0
计算得到：a.b=-2.5
即 |a||b|cos(a^,b)=-2.5
继续将条件代入，得到 cos(a^,b)=-1
故知a与b夹角为180度

设夹角A，以下用*表示点乘
则 a*b=|a||b|cosA
|a|=√5
|b|=0.5√5
故 a*b=5/2 cosA
又a+2b与3a-b垂直
故(a+2b)(3a-b)=0
即3|a|^2-a*b+6a*b-2|b|^2 = 0
化简得a*b=-5/2
故5/2 cosA = -5/2
cosA=-1
A=180